《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

10. 钟表在 $ 8:25 $ 时，时针与分针的夹角的度数是(B)

A.$ 101.5° $
B.$ 102.5° $
C.$ 120° $
D.$ 125° $

答案： 10.B

11. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则 $ \angle 1 $，$ \angle 2 $，$ \angle 3 $ 三个角的数量关系为(A)


A.$ \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 90° $
B.$ \angle 1 + \angle 2 - \angle 3 = 90° $
C.$ \angle 1 - \angle 2 + \angle 3 = 90° $
D.$ \angle 1 + 2\angle 2 - \angle 3 = 90° $

答案： 11.A

12. 如图，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ O $ 分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置. 点 $ A $ 位于点 $ O $ 的北偏西 $ 65° $，点 $ B $ 位于点 $ O $ 的北偏东 $ 25° $.
(1) 求 $ \angle AOB $ 的度数.
(2) 若 $ \angle BOC = 125° $，直接写出小华家 $ C $ 相对学校的方向.

答案： 12.解:
(1)
∵点A位于点O的北偏西65°,点B位于点O的北偏东25°,
∴∠AOB=65°+25°=90°.
(2)小华家C在学校的南偏东30°方向.

13. 如图，$ \angle AOB $ 与 $ \angle COD $ 都是直角.
(1) 若 $ \angle BOC = 113° $，求 $ \angle AOD $ 的度数.
(2) 以 $ OD $ 为一边，作 $ \angle DOE = \angle DOB $，且 $ OE $ 与 $ OB $ 不重合. (要求：尺规作图，保留作图痕迹)
(3) 在(2)的条件下，如果 $ \angle AOD $ 的度数比 $ \angle BOD $ 度数的 $ 3 $ 倍还多 $ 10° $，那么 $ \angle AOE $ 的度数为50°.

答案： 13.解:
(1)
∵∠AOB与∠COD都是直角.
∴∠AOB=∠COD=90°.∠BOC=113°,
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=113°-90°=23°.
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-23°=67°.
(2)图略.
(3)50°

14. 将一个半径为 $ 2 $ 的圆分成八个完全相同的小扇形，则每个小扇形的圆心角为45度，面积为\frac{\pi}{2}(结果保留 $ \pi $).

答案： $14.45 \frac{\pi}{2}$

15. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为(C)

A.$ 14 $ 或 $ 15 $
B.$ 13 $ 或 $ 14 $
C.$ 13 $ 或 $ 14 $ 或 $ 15 $
D.$ 14 $ 或 $ 15 $ 或 $ 16 $

答案： 15.C

16. 综合与实践
【特例感知】
(1) 如图 1，已知线段 $ AB = 14 cm $，点 $ C $ 为线段 $ AB $ 上的一个动点，点 $ D $，$ E $ 分别是 $ AC $ 和 $ BC $ 的中点.
① 若 $ AC = 4 cm $，则线段 $ DE = $7$cm$.
② 若 $ AC = a cm (a ＜ 14) $，则线段 $ DE = $7$cm$.
【知识迁移】
(2) 我们发现角的很多规律和线段一样，如图 2，若 $ \angle AOB = 120° $，$ OC $ 是 $ \angle AOB $ 内部的一条射线，射线 $ OM $ 平分 $ \angle AOC $，射线 $ ON $ 平分 $ \angle BOC $，求 $ \angle MON $ 的度数.
【拓展探究】
(3) 已知 $ \angle COD $ 在 $ \angle AOB $ 内部的位置如图 3 所示，$ \angle AOB = \alpha (\alpha ＜ 180°) $，$ \angle COD = 30° $，且 $ \angle DOM = 2\angle AOM $，$ \angle CON = 2\angle BON $，请直接写出 $ \angle MON = $\frac{2}{3}\alpha + 10°(用含 $ \alpha $ 的代数式表示).

答案： 16.解:
(1)①7 ②7
(2)
∵OC是∠AOB内部的一条射线,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,
∴$∠CON=\frac{1}{2}∠BOC,∠COM=\frac{1}{2}∠AOC.$
∵∠AOB=120°,
∴$∠MON=∠CON+∠COM=\frac{1}{2}(∠BOC+∠AOC)=\frac{1}{2}∠AOB=60°.(3)\frac{2}{3}\alpha + 10°$