《2025年名校课堂七年级数学上册北师大版》

10. 一项工作，甲单独做需 $12$ 天完成，乙单独做需 $15$ 天完成.若两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做 $3$ 天完成，则甲、乙两人合做了5天.

答案： 10.5

11. 某水产批发市场购进鲫鱼和鲢鱼共 $1000$ 千克，这两种鱼的进价、售价如下表：

(1) 若购进这两种鱼共花费 $8400$ 元，求购进鲫鱼多少千克.
(2) 该水产批发市场为庆祝元旦进行大促销活动，决定对鲢鱼打折销售，要求全部售完后，鲢鱼的利润率为 $10\%$，请问鲢鱼需要打几折？

答案： 11.解：
(1)设购进鲫鱼x千克，则购进鲢鱼(1000 - x)千克.由题意，得9x + 8(1000 - x) = 8400，解得x = 400.答：购进鲫鱼400千克.
(2)由
(1)知，购进鲢鱼1000 - 400 = 600(千克).设鲢鱼需要打m折.由题意，得$\frac{600×(10×\frac{m}{10} - 8)}{600×8}×100% = 10%，$解得m = 8.8.答：鲢鱼需要打八八折.

12. 新考向 数学文化 (2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，$30$ 天完工，问一共织了多少布？则一共织了布 (C)

A.$45$ 尺
B.$88$ 尺
C.$90$ 尺
D.$98$ 尺

答案： 12.C

13. 新考向 综合与实践 我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质.
【问题提出】数学实践活动课上，老师提出了一个问题：请借助一架天平和若干个 $10$ 克的砝码测出一个牙杯和一个牙刷的质量.
【实验探究】准备若干个相同的牙杯和若干个相同的牙刷(每个牙杯的质量相同，每个牙刷的质量也相同)，设一个牙杯的质量为 $x$ 克，经过实验，小明将信息记录在下表：

【解决问题】
(1) 根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的质量和一个牙刷的质量.
【设计方案】
(2) 根据(1)中的结论，若将天平左边放置 $5$ 只牙杯，则天平右边需放置22个牙刷和 $5$ 个 $10$ 克的砝码可使天平平衡.

答案： 13.解：
(1)一个牙刷的质量为$\frac{4x + 20}{20}$克或$\frac{3x - 10}{14}$克，
∴$\frac{4x + 20}{20} = \frac{3x - 10}{14}，$解得x = 120.
∴一个牙刷的质量为$\frac{4×120 + 20}{20} = 25($克).答：一个牙杯的质量为120克，一个牙刷的质量为25克.
(2)22