《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

鲁迅先生编写的《古小说钩沉》辑本中有一则《执竿入城》的寓言：“鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可入，横执之，亦不可入，计无所出，俄有老父至，曰：‘吾非圣人，但见事多矣，何不以锯中截而入？’遂依而截之.”
我国当代数学家许莼舫教授将寓言《执竿入城》编成了一道趣味数学题，收入《古算趣味》一书中：
笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹.
横多四尺竖多二，没法急得放声哭.
有个自作聪明者，教他斜竹对两角.
笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.
借问竿长多少数，谁人算得我佩服.
翻译为：一个人拿着竹竿进家门，可是被门拦住了. 横着进门，竹竿比门多 4 尺；竖着进门，竹竿比门多 2 尺，他因无法进家门而急得大哭. 一个聪明的邻居告诉他将竹竿斜着拿，用竹竿两头对上门的对角. 他试了试，竹竿的长度正好是门的对角线的长度. 问：竹竿的长度.
你能根据诗中的内容列出方程吗？试着比较你所列的方程与我们之前学过的方程有什么不同.

答案： 【解析】：设竹竿的长度为$x$尺。因为横着进门，竹竿比门多$4$尺，所以门宽为$(x - 4)$尺；竖着进门，竹竿比门多$2$尺，所以门高为$(x - 2)$尺。又因为竹竿斜着拿时长度正好是门的对角线长度，根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程为$(x - 4)^{2}+(x - 2)^{2}=x^{2}$。我们之前学过的方程一般是一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是$1$，而此方程中未知数$x$的最高次数是$2$，是一元二次方程。
【答案】：方程为$(x - 4)^{2}+(x - 2)^{2}=x^{2}$，不同点是之前学的方程一般是一元一次方程，未知数最高次数是$1$，此方程是一元二次方程，未知数最高次数是$2$。