《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

（1）求$DF$的长；2
（2）若$H$为$CD$的中点，连接$AH$交$BF$于点$G$. 请问：$G$是$BF$的中点吗？说明理由.是，理由：连接$BH$，$AF$。因为$H$为$CD$的中点，所以$DH=\frac{1}{2}CD = 2$。所以$HF = DF + DH = 4$。所以$HF = AB$。又因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB// CD$。所以$AB// FH$。所以四边形$ABHF$是平行四边形。所以$BG = FG$，即$G$是$BF$的中点。

答案： 解：
(1) 因为四边形 $ABCD$ 是平行四边形，所以 $AB// CD$，$BC = AD = 6$，$CD = AB = 4$。
所以 $\angle F=\angle FBA$。
因为 $\angle ABC$ 的平分线为 $BE$，所以 $\angle FBC=\angle FBA$。所以 $\angle F=\angle FBC$。所以 $BC = CF = 6$。
所以 $DF = CF - CD = 6 - 4 = 2$。
(2) $G$ 是 $BF$ 的中点。
理由：连接 $BH$，$AF$。因为 $H$ 为 $CD$ 的中点，所以 $DH=\frac{1}{2}CD = 2$。
所以 $HF = DF + DH = 4$。所以 $HF = AB$。
又因为四边形 $ABCD$ 是平行四边形，所以 $AB// CD$。所以 $AB// FH$。
所以四边形 $ABHF$ 是平行四边形。所以 $BG = FG$，即 $G$ 是 $BF$ 的中点。