《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

3. 在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，给出下列四个条件：①$AD// BC$；②$AD = BC$；③$OA = OC$；④$OB = OD$. 从中任选两个条件，能使四边形 $ABCD$ 成为平行四边形的选法有 (B)
A. 3 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种

答案： B

4. 在学习完平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，请添加一个条件，使得四边形 $ABCD$ 是平行四边形.” 下面是小明和小红的观点：
小明：添加 $AD = BC$. 小红：添加 $AB = DC$.
你同意小明的观点，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

答案： 小明 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5. 如图 3，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $E$，$\angle CBD = 90^{\circ}$，$BC = 4$，$BE = ED = 3$，$AC = 10$，则四边形 $ABCD$ 的面积为______24.

答案： 24

6. 如图 4，在 $□ ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是 $AB$，$CD$ 的中点.
(1) 求证：四边形 $EBFD$ 为平行四边形.
证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB // CD$，$AB = CD$.所以$BE // DF$.因为$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，所以$BE = \frac{1}{2}AB$，$DF = \frac{1}{2}DC$.所以$BE = DF$.所以四边形$EBFD$为平行四边形.
(2) 对角线 $AC$ 分别与 $DE$，$BF$ 交于点 $M$，$N$，求证：$\triangle ABN\cong\triangle CDM$.
证明：因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB // CD$，$AB = CD$.所以$∠CAB = ∠ACD$.因为四边形$EBFD$为平行四边形，所以$∠ABN = ∠CDM$.所以$△ABN ≌ △CDM$.

答案： 证明：
(1) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB // CD$，$AB = CD$.
所以$BE // DF$.
因为$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，所以$BE = \frac{1}{2}AB$，$DF = \frac{1}{2}DC$. 所以$BE = DF$.
所以四边形$EBFD$为平行四边形.
(2) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB // CD$，$AB = CD$.
所以$∠CAB = ∠ACD$.
因为四边形$EBFD$为平行四边形，所以$∠ABN = ∠CDM$. 所以$△ABN ≌ △CDM$.