《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

1. 已知$\sqrt {18-n}$的值是正整数，则正整数$n$的最大值是（D）
A. 9
B. 11
C. 14
D. 17

答案： D

2. 设$a=\sqrt {2}$，$b=\sqrt {3}$，用含$a$，$b$的式子表示$\sqrt {0.12}$，下列正确的是（B）
A. $\frac {ab}{10}$
B. $\frac {a^{2}b}{10}$
C. $10ab$
D. $10a^{2}b$

答案： B

3. 若$x=\sqrt {5}$，则$x^{2}-2x+1$的值为（A）
A. $6-2\sqrt {5}$
B. $3-2\sqrt {5}$
C. $6-\sqrt {5}$
D. $6+2\sqrt {5}$

答案： A

4. 一个三角形三条边的长分别是$\sqrt {50}cm$，$\sqrt {32}cm$，$\sqrt {18}cm$，则这个三角形的周长为$12\sqrt{2}$cm.

答案： $ 12 \sqrt { 2 } $

5. 观察下列各式：$\sqrt {3}$，$\sqrt {6}$，3，$2\sqrt {3}$，$\sqrt {15}$，$3\sqrt {2}$，$\cdots$. 按此规律，则第2016个数是$ 12 \sqrt { 42 } $.

答案： $ 12 \sqrt { 42 } $

6. 已知$x=\sqrt {3}+\sqrt {2}$，$y=\sqrt {3}-\sqrt {2}$，求下列各式的值.
(1)$x^{2}-y^{2}=$$4\sqrt{6}$；
(2)$3x^{2}-5xy+3y^{2}=$25.

答案： 解：$ x + y = \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } = 2 \sqrt { 3 } $，$ x - y = \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) = 2 \sqrt { 2 } $，$ x y = ( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) = 1 $。
(1) 原式 $ = ( x + y ) ( x - y ) = 2 \sqrt { 3 } \times 2 \sqrt { 2 } = 4 \sqrt { 6 } $。
(2) 原式 $ = 3 ( x - y ) ^ { 2 } + x y = 3 \times ( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } + 1 = 25 $。

7. 已知$\sqrt {\frac {9-x}{x-6}}=\frac {\sqrt {9-x}}{\sqrt {x-6}}$，且$x$为偶数，求$(1+x)\sqrt {\frac {x^{2}+8}{x^{2}+2x+1}}$的值.

答案： 解：因为 $ \sqrt { \frac { 9 - x } { x - 6 } } = \frac { \sqrt { 9 - x } } { \sqrt { x - 6 } } $，所以 $ 6 ＜ x \leq 9 $。
因为 $ x $ 为偶数，所以 $ x = 8 $，所以 $ ( 1 + x ) \sqrt { \frac { x ^ { 2 } + 8 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } } = 6 \sqrt { 2 } $。