《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

7. 如图4，某风景区的沿湖公路$AB=3$千米，$BC=4$千米，$CD=12$千米，$AD=13$千米，其中$AB⊥BC$，图中阴影部分是草地，其余是水面. 如果小康要乘快艇从点$C$出发，快艇行进速度为$11\frac{7}{13}$千米/时，那么到达对岸$AD$最少要用0.4小时.

答案： 解：连接 $ A C $，过点 $ C $ 作 $ C E \perp A D $ 于点 $ E $. 根据勾股定理，得 $ A C = 5$ 千米.
因为 $ A C ^ { 2 } + C D ^ { 2 } = 5 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } = 13 ^ { 2 } = A D ^ { 2 }$，所以 $ \triangle A C D $ 是直角三角形，且 $ \angle A C D = 90 ^ { \circ }$.
所以 $ A C \cdot C D = C E \cdot A D $，即 $ 5 \times 12 = 13 C E $. 所以 $ C E = \frac { 60 } { 13 }$.
$ \frac { 60 } { 13 } \div 11 \frac { 7 } { 13 } = 0.4$ (小时)，所以到达对岸 $ A D $ 最少要用 $ 0.4$ 小时.

1. 如图1，一个长方体盒子的宽$AN=5cm$，长$ND=10cm$，$CD$边上有一点$B$，到点$D$的距离为$8cm$，若地面$A$处有一只蚂蚁到$B$处吃食，需要爬行的最短距离是多少？

答案：
解：将长方体盒子的侧面展开 (如图 1 所示)，连接 $ A B $，则 $ A B $ 的长即为 $ A $ 处到 $ B $ 处的最短距离.
在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B D $ 中，$ A D = A N + N D = 5 + 10 = 15 ( \mathrm { cm } )$，$ B D = 8 \mathrm { cm }$，所以 $ A B ^ { 2 } = A D ^ { 2 } + B D ^ { 2 } = 15 ^ { 2 } + 8 ^ { 2 } = 289 = 17 ^ { 2 }$，即 $ A B = 17 \mathrm { cm }$.
所以蚂蚁爬行的最短距离为 $ 17 \mathrm { cm }$.