《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

1. 莉莉用图 1 所示的方法作出了 C 点，记为$\sqrt {13}$. 在$△OAB$中，$∠OAB=90^{\circ }$，$OA=2$，$AB=3$，且点 O，A，C 在同一数轴上，$OB=OC$.
(1) 请说明莉莉这样做的理由；
在 $Rt\triangle OAB$ 中，由勾股定理，得 $OB^{2}=OA^{2}+AB^{2}=2^{2}+3^{2}=13$.所以 $OC=OB=\sqrt{13}$，即点 $C$ 表示的数为 $\sqrt{13}$.
(2) 仿照莉莉的做法，在图 2 所示的数轴上标出表示$-\sqrt {29}$的点.
以 $5$ 和 $2$ 为边构造直角三角形，其斜边长即为 $\sqrt{5^{2}+2^{2}}=\sqrt{29}$.以点 $O$ 为圆心，以斜边长为半径画弧，弧与数轴负方向的交点所表示的数为 $-\sqrt{29}$.

答案： 解：
(1) 在 $Rt\triangle OAB$ 中，由勾股定理，得 $OB^{2}=OA^{2}+AB^{2}=2^{2}+3^{2}=13$.
所以 $OC=OB=\sqrt{13}$，即点 $C$ 表示的数为 $\sqrt{13}$.
(2) 画图略. 以 $5$ 和 $2$ 为边构造直角三角形，其斜边长即为 $\sqrt{5^{2}+2^{2}}=\sqrt{29}$.
操作：以点 $O$ 为圆心，以斜边长为半径画弧，弧与数轴负方向的交点所表示的数为 $-\sqrt{29}$.

2. 印度趣题——孔雀捕蛇：有一根木柱，木柱正下方有一蛇洞. 柱高 15 尺，柱顶有一只孔雀，孔雀见一条蛇正向洞口爬来，且与洞口的距离还有 3 倍柱高. 就在此时，孔雀猛地向蛇扑去. 如果孔雀与蛇的速度相同，请问在离蛇洞多远的地方，孔雀与蛇相遇? (示意图如图 3 所示)
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答案： 解：由图知 $∠C=90^{\circ}$，$BC=15$ 尺，$CD=15×3=45$ (尺).
设在离蛇洞 $x$ 尺的点 $A$，孔雀与蛇相遇，则 $AB=AD=(45 - x)$ 尺，$(45 - x)^{2}=x^{2}+15^{2}$，解得 $x=20$.
所以在离洞 $20$ 尺的地方，孔雀与蛇相遇.