《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

1. 使二次根式$\sqrt {5-x}$有意义的$x$的取值范围是（D）
A. $x＞5$
B. $x＜5$
C. $x≥5$
D. $x≤5$

答案： D

2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（C）
A. $\sqrt {3}$
B. $\sqrt {10}$
C. $\sqrt {12}$
D. $\sqrt {6}$

答案： C

3. 下列计算中，错误的是（C）
A. $\sqrt {4×6}=2\sqrt {6}$
B. $\sqrt {12}÷\sqrt {3}=2$
C. $\sqrt {6}=2\sqrt {3}$
D. $\sqrt {\frac {3}{4}}=\frac {\sqrt {3}}{2}$

答案： C

4. 化简$\sqrt {12}-\sqrt {27}+\sqrt {3}$的结果为（A）
A. 0
B. 2
C. $-\sqrt {3}$
D. $\sqrt {3}$

答案： A

5. 化简$(\sqrt {3}-\sqrt {2})(\sqrt {2}+\sqrt {3})$的结果为（B）
A. -1
B. 1
C. $\sqrt {5}$
D. $-\sqrt {5}$

答案： B

6. 计算$\sqrt {27}÷\sqrt {\frac {3}{4}}$的结果为6.

答案： 6

7. 若两个最简二次根式$\sqrt {2a}$与$\sqrt {9-a}$可以合并，则$a=$3.

答案： 3

8. 计算：
(1)$\sqrt {32}×\sqrt {\frac {1}{8}}$；
(2)$\frac {\sqrt {120}}{\sqrt {15}}$；
(3)$\frac {1}{2}\sqrt {24}+\sqrt {6}$；
(4)$\sqrt {10}+\sqrt {40}-\sqrt {\frac {2}{5}}$.

答案：
(1)计算$\sqrt {32}×\sqrt {\frac {1}{8}}$
解：
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}（a\geq0,b\geq0），$则$\sqrt {32}×\sqrt {\frac {1}{8}}=\sqrt{32×\frac{1}{8}}$
$=\sqrt{4}$
= 2
(2)计算$\frac {\sqrt {120}}{\sqrt {15}}$
解：
根据二次根式除法法则$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}（a\geq0,b ＞ 0），$则$\frac {\sqrt {120}}{\sqrt {15}}=\sqrt{\frac{120}{15}}$
$=\sqrt{8}$
$ = 2\sqrt{2}$
(3)计算$\frac {1}{2}\sqrt {24}+\sqrt {6}$
解：
先化简$\frac{1}{2}\sqrt{24}，$$\frac{1}{2}\sqrt{24}=\frac{1}{2}\sqrt{4×6}=\frac{1}{2}×2\sqrt{6}=\sqrt{6}$
则$\frac {1}{2}\sqrt {24}+\sqrt {6}=\sqrt{6}+\sqrt{6}$
$=2\sqrt{6}$
(4)计算$\sqrt {10}+\sqrt {40}-\sqrt {\frac {2}{5}}$
解：
先化简各项：
$\sqrt{40}=\sqrt{4×10}=2\sqrt{10}，$$\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$
则$\sqrt {10}+\sqrt {40}-\sqrt {\frac {2}{5}}=\sqrt{10}+2\sqrt{10}-\frac{\sqrt{10}}{5}$
$=(1 + 2-\frac{1}{5})\sqrt{10}$
$=\frac{14}{5}\sqrt{10}$
综上，答案依次为：
(1)2；$(2)2\sqrt{2}；$$(3)2\sqrt{6}；$$(4)\boldsymbol{\frac{14}{5}\sqrt{10}}。$