《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

3. 下列几组数中，是勾股数的是（C）
A. $1$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
B. $5$，$7$，$9$
C. $6$，$10$，$8$
D. $1$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$

答案： C

4. 有$5$根小木棒，其长度分别为$7$，$15$，$20$，$24$，$25$，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（C）

答案： C

5. 在$\triangle ABC$中，$b$为最长边，且$a=3$，$b=7$，要使这个三角形是直角三角形，那么$c=$$2 \sqrt {10}$.

答案： $2 \sqrt {10}$

6. 如图1，隔湖有$A$，$B$两点，现测得$A$，$B$两点间的距离为$35$米，$BC=35$米，$AC=35\sqrt{2}$米，则$∠A+∠C=$$90^{\circ}$.

答案： $90 ^ { \circ }$

7. 判断以$a$，$b$，$c$为边长的三角形是否是直角三角形，并说明理由.
(1)$a=7$，$b=24$，$c=25$；是直角三角形. 理由：因为 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 7 ^ { 2 } + 24 ^ { 2 } = 625 = 25 ^ { 2 } = c ^ { 2 }$，所以是直角三角形.
(2)$a=30$，$b=50$，$c=40$；是直角三角形. 理由：因为 $a ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 30 ^ { 2 } + 40 ^ { 2 } = 2500 = 50 ^ { 2 } = b ^ { 2 }$，所以是直角三角形.
(3)$a=\sqrt{15}$，$b=\sqrt{3}$，$c=18$.不是直角三角形. 因为 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 18 \neq c ^ { 2 }$，所以不是直角三角形.

答案： 解：
(1) 是直角三角形. 理由：因为 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 7 ^ { 2 } + 24 ^ { 2 } = 625 = 25 ^ { 2 } = c ^ { 2 }$，所以是直角三角形.
(2) 是直角三角形. 理由：因为 $a ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 30 ^ { 2 } + 40 ^ { 2 } = 2500 = 50 ^ { 2 } = b ^ { 2 }$，所以是直角三角形.
(3) 不是直角三角形. 因为 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } = 18 \neq c ^ { 2 }$，所以不是直角三角形.