《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

4. 一个蓄水池储水$20m^{3}$，用每分钟抽水$0.5m^{3}$的水泵抽水，则蓄水池的余水量$y(m^{3})$与抽水时间 t（min）之间的函数解析式是$ y = 20 - 0.5t $，自变量的取值范围是$ 0 \leq t \leq 40 $.

答案： $ y = 20 - 0.5t $ $ 0 \leq t \leq 40 $

5. 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表所示：
|输入数据|1|2|3|4|5|…|
|----|----|----|----|----|----|----|
|输出数据|$\frac{2}{3}$|$\frac{4}{5}$|$\frac{6}{7}$|$\frac{8}{9}$|a|…|
根据表格中各个数据的对应关系，可得 a 的值是$\frac{10}{11}$.

答案： $ \frac{10}{11} $

6. 一辆火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 y（米）与火车行驶时间 x（秒）之间的关系用图象描述如图 2 所示，有下列结论：①火车的速度为 30 米/秒；②火车的长度为 120 米；③火车整体都在隧道内的时间为 35 秒；④隧道长度为 1 200 米.
其中正确的是______③.（填序号）

答案： ③

7. 如图 3，在$Rt\triangle ABC$中，$∠C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BC = 8$. 设 P 为 BC 上任意一点，P 点不与 B，C 重合，且$CP = x$，y 表示$\triangle ABP$的面积.
（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；$y = 24 - 3x$
（2）求自变量 x 的取值范围.$0 ＜ x ＜ 8$

答案： 解：（1）因为 $ BC = 8 $，$ CP = x $，
所以 $ BP = 8 - x $。
所以 $ S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2}BP \cdot AC = \frac{1}{2} \times (8 - x) \times 6 = 24 - 3x $，即 $ y = 24 - 3x $。
（2）根据题意，可得自变量的取值范围为 $ 0 ＜ x ＜ 8 $。