《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

2. 临汾市吉县苹果因果型端正高桩、果面光洁细腻、着色鲜艳浓红、口感香脆甜爽、品质上乘而屡获大奖，曾获首届中国农博会苹果类唯一金奖，第三届中国农博会名牌产品称号，山西省首届农博会金奖，山西省第一、二、三届名优水果展评会金奖以及绿色食品认证、无公害农产品认证，该县被国家农业部认定为全国无公害苹果生产基地县. 该县某苹果生产基地销售优质苹果，对需要送货且购买量在 2 000 ~ 5 000 kg（含 2 000 kg 和 5 000 kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）.
方案 A：每千克 5.8 元，由基地免费送货.
方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2 000 元.
（1）请分别写出按方案 A 和方案 B 购买这种苹果的应付款 $ y $（元）与购买量 $ x $（kg）之间的函数解析式.
$y_{A}=$5.8x（2000≤x≤5000），$y_{B}=$5x + 2000（2000≤x≤5000）
（2）购买量 $ x $ 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少？
2000≤x＜2500
（3）某水果批发商计划用 20 000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请为他选择最佳方案.
方案B

答案： 【解析】：
- （1）
方案$A$：已知每千克$5.8$元，由基地免费送货，根据“应付款$=$单价$\times$购买量”，可得$y_{A}=5.8x$（$2000\leqslant x\leqslant5000$）。
方案$B$：每千克$5$元，客户需支付运费$2000$元，同样根据“应付款$=$单价$\times$购买量$+$运费”，可得$y_{B}=5x + 2000$（$2000\leqslant x\leqslant5000$）。
（2）
当选用方案$A$比方案$B$付款少，即$y_{A}＜y_{B}$，则$5.8x＜5x + 2000$，
移项可得$5.8x-5x＜2000$，
即$0.8x＜2000$，
两边同时除以$0.8$：$x＜2000\div0.8 = 2500$。
又因为$2000\leqslant x\leqslant5000$，所以当$2000\leqslant x＜2500$时，选用方案$A$比方案$B$付款少。
（3）
方案$A$：当$y = 20000$时，代入$y_{A}=5.8x$，可得$x=\frac{20000}{5.8}=\frac{100000}{29}\approx3448.3$（$kg$）。
方案$B$：当$y = 20000$时，代入$y_{B}=5x + 2000$，则$20000=5x + 2000$，
移项可得$5x=20000 - 2000=18000$，
两边同时除以$5$：$x = 3600$（$kg$）。
因为$3448.3＜3600$，所以选择方案$B$能购买尽可能多的苹果。
【答案】：
（1）$y_{A}=5.8x(2000\leqslant x\leqslant5000)$，$y_{B}=5x + 2000(2000\leqslant x\leqslant5000)$；
（2）$2000\leqslant x＜2500$；
（3）方案$B$。