《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

2. 从前有一位老人，家里很穷，只有一块平行四边形田地(记为平行四边形ABCD，如图所示). 老人临终前对两个儿子说：“这块田地，你们兄弟俩平分，但水井(图中点P的位置)公用.”兄弟俩怎样才能按老人的要求平分田地? 聪明的你能帮这对兄弟设计一种可行的方案吗? 快动手试试吧!

连接平行四边形ABCD的对角线AC、BD，设交点为O，过O、P作直线，此直线将平行四边形ABCD的田地平分。

答案： 【解析】：因为平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点。连接平行四边形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$，设它们相交于点$O$，过点$O$和点$P$作直线，这条直线就可以把平行四边形$ABCD$分成面积相等的两部分。理由是：经过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积。
【答案】：连接平行四边形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$，设交点为$O$，过$O$、$P$作直线，此直线将平行四边形$ABCD$的田地平分。

1. 若正方形的对角线长为 2 cm，则这个正方形的面积为（B）
A. $4 \mathrm { cm } ^ { 2 }$
B. $2 \mathrm { cm } ^ { 2 }$
C. $\sqrt { 2 } \mathrm { cm } ^ { 2 }$
D. $2 \sqrt { 2 } \mathrm { cm } ^ { 2 }$

答案： B

2. 已知四边形 $ABCD$ 中，$\angle A = \angle B = \angle C = 90 ^ { \circ }$，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是（D）
A. $\angle D = 90 ^ { \circ }$
B. $AB = CD$
C. $AD = BC$
D. $BC = CD$

答案： D

3. 如图 1，四边形 $ABCD$ 是正方形，$G$ 是 $BC$ 上（除端点外）的任意一点，$DE \perp AG$ 于点 $E$，$BF // DE$，交 $AG$ 于点 $F$. 下列结论不一定成立的是（D）

A. $\triangle A E D \cong \triangle B F A$
B. $D E - B F = E F$
C. $B F = A E$
D. $D E - B G = F G$

答案： D