《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

1. 已知$\triangle ABC$的三边长为$a$，$b$，$c$，且满足$|a-24|+(b-25)^{2}+\sqrt{c-7}=0$，则$\triangle ABC$的形状为（C）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定

答案： C

2. 如图1，在$\triangle ABC$中，$AD=8cm$，$AC=10cm$，$DC=6cm$，$AB=17cm$，则$BC$的长为（B）

A. $15cm$
B. $21cm$
C. $26cm$
D. $30cm$

答案： B

3. 如图2，一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口$O$出发，轮船从港口$O$沿北偏西$20^{\circ}$的方向航行$120$海里到达点$M$处，同一时刻渔船已航行到与港口$O$相距$160$海里的点$N$处，若此时$M$，$N$两点相距$200$海里，则$∠NOF$的度数为（C）

A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： C

4. 有一组勾股数，其中的两个数分别是$9$和$41$，那么第三个数是40.

答案： 40

5. 已知一个三角形的三边长之比为$5:12:13$，它的周长为$120$，则它的面积为______480.

答案： 480

6. 如图3，在由$6$个大小相同的小正方形组成的方格中，$A$，$B$，$C$是三个格点（即小正方形的顶点），试判断$AB$与$BC$的位置关系，并说明理由.

解：$AB \perp BC$.
理由：连接$AC$. 根据题意，得$AB^{2}=1^{2}+2^{2}=5$，$BC^{2}=1^{2}+2^{2}=5$，$AC^{2}=$$1^{2}+3^{2}$$=10$，所以$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$.
所以$\triangle ABC$是直角三角形，且$\angle ABC=90^{\circ}$. 所以$AB \perp BC$.

答案： 解：$ A B \perp B C $.
理由：连接 $ A C $. 根据题意，得 $ A B ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 5$，$ B C ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } = 5$，$ A C ^ { 2 } = 1 + 3 ^ { 2 } = 10$，所以 $ A B ^ { 2 } + B C ^ { 2 } = A C ^ { 2 }$.
所以 $ \triangle A B C $ 是直角三角形，且 $ \angle A B C = 90 ^ { \circ }$. 所以 $ A B \perp B C $.