《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

7. 如图 4，在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ }$，$BC=15$，BD 是$∠ABC$的平分线，$DE⊥AB$于点 E，$DE=8$，求 BD 的长.
解：因为 $∠C=90^{\circ}$，$BD$ 是 $∠ABC$ 的平分线，$DE⊥AB$ 于点 $E$，所以 $DC=DE=$8.
在 $Rt\triangle BCD$ 中，由勾股定理，得 $BD^{2}=15^{2}+8^{2}$，则 $BD=$17.

答案： 解：因为 $∠C=90^{\circ}$，$BD$ 是 $∠ABC$ 的平分线，$DE⊥AB$ 于点 $E$，所以 $DC=DE=8$.
在 $Rt\triangle BCD$ 中，由勾股定理，得 $BD^{2}=15^{2}+8^{2}$，则 $BD=17$.

8. 如图 5，铁路 MN 和铁路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处是某中学，$AP=160$米，点 A到铁路 MN 的距离为 80 米，假设火车行驶时，周围 100 米以内会受到噪声影响.
(1) 火车在铁路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响? 请说明理由.
(2) 已知火车的速度是 180 千米/时，如果受到影响，那么该学校受影响的时间是多久?

答案：
解：
(1) 会受到影响.
理由：如图，过点 $A$ 作 $AE⊥MN$ 于点 $E$.
因为点 $A$ 到铁路 $MN$ 的距离为 $80$ 米，所以 $AE=80$ 米.
因为周围 $100$ 米以内会受到噪声影响，所以学校会受到影响.
(2) 如图，以点 $A$ 为圆心，$100$ 米为半径画弧，交直线 $MN$ 于 $B$，$C$ 两点，连接 $AB$，$AC$.
在 $Rt\triangle ABE$ 中，$AB=100$ 米，$AE=80$ 米，根据勾股定理，得 $BE=60$ 米，所以 $BC=120$ 米.
因为火车的速度是 $180$ 千米/时 $=50$ 米/秒，所以 $\frac{120}{50}=2.4$ (秒).
所以学校受到影响的时间为 $2.4$ 秒.