《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

6. 如图5，直线$y=kx+b$与直线$y=2x$交于点$C(1,m)$，直线$=kx+b$与坐标轴分别交于点A，B.
（1）求m的值；2
（2）求$\triangle AOB$的面积.$\frac{9}{2}$

答案： 解：
(1) 将点 $ (1, m) $ 代入 $ y = 2x $，得 $ m = 2 \times 1 $，解得 $ m = 2 $。
(2) 因为点 $ (0, 3) $，$ (1, 2) $ 都在直线 $ y = kx + b $ 上，所以 $ \begin{cases} b = 3, \\ k + b = 2. \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} k = -1, \\ b = 3. \end{cases} $ 所以直线 $ y = kx + b $ 的解析式为 $ y = -x + 3 $。
令 $ y = 0 $，得 $ 0 = -x + 3 $，解得 $ x = 3 $，所以点 $ B $ 的坐标为 $ (3, 0) $。所以 $ OB = 3 $。
因为点 $ A $ 的坐标为 $ (0, 3) $，所以 $ OA = 3 $。
所以 $ S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2} $。

（1）容器内原有水量是多少？0.3L
（2）求W与t之间的函数解析式W = 0.4t + 0.3，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少？9.6L

答案： 解：
(1) 由图象可知，容器内原有水 0.3L。
(2) 由图象可知 $ W $ 与 $ t $ 之间的函数图象经过点 $ (0, 0.3) $，故设函数解析式为 $ W = kt + 0.3 $。
又因为函数图象经过点 $ (1.5, 0.9) $，代入函数解析式，得 $ 1.5k + 0.3 = 0.9 $，解得 $ k = 0.4 $。
$ W $ 与 $ t $ 之间的函数解析式为 $ W = 0.4t + 0.3 $。
当 $ t = 24 $ 时，$ W = 0.4 \times 24 + 0.3 = 9.9 $ (L)，$ 9.9 - 0.3 = 9.6 $ (L)，即在这种滴水状态下一天的滴水量为 9.6L。