《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

7. 如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数.

解：因为四边形 $ ABCD $ 是矩形，所以 $ OA = OC $，$ OB = OD $，$ AC = BD $。所以 $ AO = OB $。
因为 $ AB = AO $，所以 $ AB = AO = BO $。
所以 $ \triangle ABO $ 是等边三角形。所以 $ \angle ABD = $60°。

答案： 解：因为四边形 $ ABCD $ 是矩形，所以 $ OA = OC $，$ OB = OD $，$ AC = BD $。所以 $ AO = OB $。
因为 $ AB = AO $，所以 $ AB = AO = BO $。
所以 $ \triangle ABO $ 是等边三角形。所以 $ \angle ABD = 60^{\circ} $。

8. 如图6，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使EF=BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形.
证明：因为 $ BE = 2DE $，$ EF = BE $，所以 $ EF = 2DE $。
因为 $ D $，$ E $ 分别是 $ AB $，$ AC $ 的中点，所以$ BC = 2DE $，$ DE // BC $。所以 $ EF = BC $。
又因为$ EF // BC $，所以四边形 $ BCFE $ 是平行四边形。
又因为$ EF = BE $，所以四边形 $ BCFE $ 是菱形。

答案： 证明：因为 $ BE = 2DE $，$ EF = BE $，所以 $ EF = 2DE $。
因为 $ D $，$ E $ 分别是 $ AB $，$ AC $ 的中点，所以 $ BC = 2DE $，$ DE // BC $。所以 $ EF = BC $。
又因为 $ EF // BC $，所以四边形 $ BCFE $ 是平行四边形。
又因为 $ EF = BE $，所以四边形 $ BCFE $ 是菱形。