《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

4. 图 3 中的螺旋形是由一系列直角三角形组成，则第 n 个直角三角形的斜边长为$\sqrt{n+1}$.

答案： $\sqrt{n+1}$

5. 一艘船要向东横渡宽为 96 米的大河，由于大风的原因，船沿南偏东方向走，离横渡地点72 米的地方靠岸，已知船在静水中的速度为 3 米/秒，风速为 2 米/秒，则该船航行的时间为____24____秒 (水流速度不计，船顺着风走).

答案： 24

6. 在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，已知$BC=10$，$AB=26$，延长 BC 到点 D，使$BD=AB$，连接 AD，求 AD 的长.
解：在 $Rt\triangle ABC$ 中，根据勾股定理，得 $AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{26^{2}-10^{2}}=\sqrt{576}=$24.
因为 $CD=BD - BC=AB - BC=26 - 10=$16，所以在 $Rt\triangle ACD$ 中，根据勾股定理，得 $AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{24^{2}+16^{2}}=\sqrt{832}=$$8\sqrt{13}$.
所以 $AD$ 的长是$8\sqrt{13}$.

答案： 解：在 $Rt\triangle ABC$ 中，根据勾股定理，得 $AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{26^{2}-10^{2}}=\sqrt{576}=24$.
因为 $CD=BD - BC=AB - BC=26 - 10=16$，所以在 $Rt\triangle ACD$ 中，根据勾股定理，得 $AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{24^{2}+16^{2}}=\sqrt{832}=8\sqrt{13}$.
所以 $AD$ 的长是 $8\sqrt{13}$.