《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

9. 如图 5，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，分别延长 $OA$，$OC$ 到点 $E$，$F$，使 $A E = C F$，依次连接点 $B$，$F$，$D$，$E$.
(1) 求证：$\triangle B A E \cong \triangle B C F$；
(2) 若 $\angle A B C = 50 ^ { \circ }$，当 $\angle E B A =$______20$^{\circ}$ 时，四边形 $BFDE$ 是正方形.

答案： 证明：
(1) 因为四边形 $ ABCD $ 是菱形，所以 $ BA = BC $。所以 $ \angle BAC = \angle BCA $。
所以 $ \angle BAE = \angle BCF $。
在 $ \triangle BAE $ 和 $ \triangle BCF $ 中，$ BA = BC $，$ \angle BAE = \angle BCF $，$ AE = CF $，所以 $ \triangle BAE \cong \triangle BCF $。
(2) 20

1. 如图 1，$E$ 是正方形 $ABCD$ 内一点，$\triangle C D E$ 是等边三角形，连接 $BE$ 并延长，交边 $AD$ 于点 $F$，则 $\angle A F B$ 的度数为（B）

A. $80 ^ { \circ }$
B. $75 ^ { \circ }$
C. $70 ^ { \circ }$
D. $60 ^ { \circ }$

答案： B

2. 如图 2，正方形 $ABCD$ 的边长为 9，将该正方形折叠，使顶点 $D$ 落在 $BC$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $GH$. 若 $B E : E C = 2 : 1$，则线段 $CH$ 的长是（B）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B