《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

6. 如图3，已知直线$y_1 = -\frac{1}{2}x + 1$与$x$轴交于点$A$，与直线$y_2 = -\frac{3}{2}x$交于点$B$.
(1) 求$\triangle AOB$的面积；1.5
(2) 当$y_1 ＞ y_2$时，求$x$的取值范围.$x＞-1$

答案： 解：
(1) 由 $y_1=-\frac{1}{2}x+1$，可知当 $y=0$ 时，$x=2$，所以点 $A$ 的坐标是 $(2,0)$，则 $AO=2$。
因为直线 $y_1=-\frac{1}{2}x+1$ 与直线 $y_2=-\frac{3}{2}x$ 交于点 $B$，
所以 $B$ 点的坐标是 $(-1,1.5)$。
所以 $\triangle AOB$ 的面积 $=\frac{1}{2}\times2\times1.5=1.5$。
(2) 由
(1) 可知交点 $B$ 的坐标是 $(-1,1.5)$，由函数图象，可知 $y_1＞y_2$ 时，$x＞-1$。

(1) 求排水过程中水量$y(m^3)$与时间$t(min)$之间的函数解析式；$y=-20t+1500$
(2) 设灌水过程中水量$y(m^3)$与时间$t(min)$之间的函数解析式为$y = 10t + c$，求排水、清洗、灌水各花多少时间. 排水花75$min$，清洗花20$min$，灌水花150$min$

答案： 解：
(1) 设排水阶段的函数解析式为 $y=kt+b$。
将 $(0,1500)$，$(25,1000)$ 代入，得 $\begin{cases}b=1500,\\25k+b=1000.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-20,\\b=1500.\end{cases}$
则排水阶段的函数解析式为 $y=-20t+1500$。
(2) 将 $t=195$，$y=1000$ 代入 $y=10t+c$，得 $10\times195+c=1000$，解得 $c=-950$。
则灌水阶段函数解析式为 $y=10t-950$。
排水阶段的函数解析式为 $y=-20t+1500$，令 $y=0$，即 $-20t+1500=0$，解得 $t=75$，则排水时间为 $75\ min$。
灌水阶段的函数解析式为 $y=10t-950$，令 $y=0$，即 $10t-950=0$，解得 $t=95$，则清洗时间为 $95-75=20(min)$。
由图象知游泳池蓄水量为 $1500\ m^3$，令 $y=1500$，即 $10t-950=1500$，解得 $t=245$。故灌水所用时间为 $245-95=150(min)$。