《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

6. 画出函数$y = -\frac{3}{2}x + 3$的图象，根据图象回答下列问题：
(1) 求方程$-\frac{3}{2}x + 3 = 0$的解；
(2) 求不等式$-\frac{3}{2}x + 3 ＜ 0$的解集；
(3) 当$x$取何值时，$y \geq 0$?

答案：
解：函数 $y=-\frac{3}{2}x+3$ 的图象如图所示：

(1) 观察图象可知，方程 $-\frac{3}{2}x+3=0$ 的解为 $x=2$；
(2) 观察图象可知，不等式 $-\frac{3}{2}x+3＜0$ 的解集为 $x＞2$；
(3) 当 $x\leqslant2$ 时，$y\geqslant0$。

7. 已知直线$y = 3x$与$y = -2x + b$的交点为$(2,6)$，试确定$m$，$b$的值和方程组$\begin{cases}3x - y = 0,\\2x + y - b = 0\end{cases}$的解. $m=6$，$b=10$，方程组的解为$\begin{cases}x=2,\\y=6\end{cases}$.

答案： 解：因为直线 $y=3x$ 与直线 $y=-2x+b$ 交点为 $(2,m)$，所以 $\begin{cases}m=6,\\m=-4+b.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}m=6,\\b=10.\end{cases}$ 所以方程组 $\begin{cases}3x-y=0,\\2x+y-b=0\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x=2,\\y=6.\end{cases}$