《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

4. 如图3，$\triangle OPQ$是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则该函数的解析式是$ y = \sqrt{3}x $.

答案： $ y = \sqrt{3}x $

5. 某公司要印制产品宣传材料，图4所示$l_{1}$反映了甲印刷厂的收费$y_{1}$（元）与印制数量x（份）间的关系，$l_{2}$反映了乙印刷厂的收费$y_{2}$（元）与印制数量x（份）间的关系.

（1）当印制500份宣传材料时，甲、乙印刷厂的收费相同？
（2）求$l_{1},l_{2}$对应的函数解析式.
$l_{1}$：$y_1 = 2x + 1500$；$l_{2}$：$y_2 = 5x$
（3）公司拟投入4000元印制宣传材料，通过计算说明：选择哪家印刷厂印制的宣传材料份数较多.
甲

答案： 解：
(1) 由图象可知，当印制 500 份时，甲、乙印刷厂的收费相同。
(2) 设 $ l_1 $ 的解析式为 $ y_1 = kx + b $。
因为经过点 $ (0, 1500) $，$ (500, 2500) $，所以 $ b = 1500 $，$ 500k + b = 2500 $，解得 $ k = 2 $。
所以 $ l_1 $ 的解析式为 $ y_1 = 2x + 1500 $。
设 $ l_2 $ 的解析式为 $ y_2 = k'x $，则有 $ 500k' = 2500 $，所以 $ k' = 5 $。
所以 $ l_2 $ 的解析式为 $ y_2 = 5x $。
(3) 由题意，可得 $ 2x + 1500 = 4000 $，解得 $ x = 1250 $；
$ 5x = 4000 $，解得 $ x = 800 $。
因为 $ 1250 ＞ 800 $，所以选择甲印刷厂印制的宣传材料份数较多。