《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

参加2016年里约热内卢第31届奥运会的甲、乙、丙、丁四名运动员的国籍各不相同，分别是中国、美国、韩国、法国(运动员的顺序与国籍顺序不对应).如果甲和美国运动员都是排球运动员，乙和中国运动员都是柔道运动员且比韩国运动员高，丙不是排球运动员，那么你知道甲、乙、丙、丁四名运动员的国籍吗?

答案： 韩国、法国、中国、美国.

甲、乙、丙、丁、戊五个人在青奥会上分别获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，此前有四个人猜测比赛结果：
A说：“乙获铅球冠军，丁获跳高冠军.”
B说：“甲获一百米冠军，戊获跳远冠军.”
C说：“丙获跳远冠军，丁获二百米冠军.”
D说：“乙获跳高冠军，戊获铅球冠军.”
其中每个人都只说对一半，另一半说错，那么这五人各获哪项的冠军?

答案： 甲获一百米冠军，乙获二百米冠军，丙获跳远冠军，丁获跳高冠军，戊获铅球冠军.

爸爸早就答应小彬在暑假带他去旅游，暑假刚到，小彬就开始为旅游的事做准备.
由于贵州的天气冬暖夏凉，非常适合暑假去旅游，而且在那里可以看到享有“中华第一瀑”盛誉的黄果树瀑布，所以一家(3人)决定前往.这两天爸爸正在为报哪家旅行社发愁.
经过多方考察，爸爸准备从甲、乙两家旅行社中选择一家.甲、乙两家旅行社的家庭团优惠方法如下：
甲旅行社的优惠方法：买两张全票，其余人九折优惠.
乙旅行社的优惠方法：一律按九五折优惠.
已知两家旅行社的全票均为每人2880元.
为了选择一家既便宜又实惠的旅行社，小彬可是把学到的知识都用上了.
问题一：若甲旅行社收费为$y_{1}$，乙旅行社收费为$y_{2}$，旅游人数为x，请分别写出$y_{1},y_{2}$与x的函数解析式.
问题二：如果小彬一家人去的话，选择哪家旅行社更优惠?若爷爷、奶奶也和小彬一家人一起去，选择哪家旅行社更优惠?

答案： 【解析】：问题一：
对于甲旅行社，当$x\geq2$时，买两张全票，价格为$2\times2880$元，其余$(x - 2)$人九折优惠，这部分费用为$2880\times0.9\times(x - 2)$元，所以$y_{1}=2\times2880+2880\times0.9\times(x - 2)=5760 + 2592x-5184=2592x + 576$（$x\geq2$且$x$为整数）；当$x = 1$时，$y_{1}=2880$。
对于乙旅行社，一律按九五折优惠，所以$y_{2}=2880\times0.95x = 2736x$（$x\geq1$且$x$为整数）。
问题二：
当小彬一家人$3$人去旅游时，即$x = 3$。
把$x = 3$代入$y_{1}=2592x + 576$，可得$y_{1}=2592\times3+576=7776 + 576=8352$元。
把$x = 3$代入$y_{2}=2736x$，可得$y_{2}=2736\times3 = 8208$元。
因为$8352＞8208$，所以选择乙旅行社更优惠。
当爷爷、奶奶也和小彬一家人一起去，即$x = 5$。
把$x = 5$代入$y_{1}=2592x + 576$，可得$y_{1}=2592\times5+576=12960+576 = 13536$元。
把$x = 5$代入$y_{2}=2736x$，可得$y_{2}=2736\times5 = 13680$元。
因为$13536＜13680$，所以选择甲旅行社更优惠。
【答案】：问题一：$y_{1}=\begin{cases}2880(x = 1)\\2592x + 576(x\geq2且x为整数)\end{cases}$，$y_{2}=2736x$（$x\geq1$且$x$为整数）；问题二：小彬一家人去时选择乙旅行社更优惠；爷爷、奶奶也一起去时选择甲旅行社更优惠。