《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

8. 阅读材料：$\sqrt {13}$是一个无理数，它由整数部分和小数部分组成，已知$\sqrt {13}$的整数部分为3，那么$\sqrt {13}$的小数部分可以表示为$\sqrt {13}-3$.
解答问题：若$9+\sqrt {13}$的小数部分为$a$，$9-\sqrt {13}$的小数部分为$b$，求代数式$ab-3a+4b+8$的值.

答案： 解：$ 9 + \sqrt { 13 } $ 的整数部分是 12，小数部分 $ a = 9 + \sqrt { 13 } - 12 = \sqrt { 13 } - 3 $；
$ 9 - \sqrt { 13 } $ 的整数部分是 5，小数部分 $ b = 9 - \sqrt { 13 } - 5 = 4 - \sqrt { 13 } $。
所以 $ a b - 3 a + 4 b + 8 = ( \sqrt { 13 } - 3 ) ( 4 - \sqrt { 13 } ) - 3 ( \sqrt { 13 } - 3 ) + 4 ( 4 - \sqrt { 13 } ) + 8 $
$ = 4 \sqrt { 13 } - 13 - 12 + 3 \sqrt { 13 } - 3 \sqrt { 13 } + 9 + 16 - 4 \sqrt { 13 } + 8 $
$ = 8 $。

(1) 求剪掉四个角后，用于制作长方体盒子的纸板的面积为64cm²；
(2) 求制作出的长方体盒子的体积.

答案： 解：
(1) $ ( 6 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = 64 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $，所以剪掉四个角后，用于制作长方体盒子的纸板的面积为 $ 64 \mathrm { cm } ^ { 2 } $。