《2025年暑假乐园现代教育出版社八年级数学人教版》

某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲比赛和民主测评. A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲比赛情况进行了评价，结果如下表. 全班50名同学参与民主测评，分别进行投票，结果如图所示.
演讲比赛得分表

民主测评统计图
规定：演讲比赛得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.
（1）求甲、乙两同学在演讲比赛中各自的平均分. 甲45分，乙43分。
（2）试求民主测评统计图中a，b的值. a=7，b=4。
（3）若演讲比赛得分和民主测评得分按6：4的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪名同学当班长？应选甲。

答案： 【解析】：
- （1）甲同学演讲比赛得分：去掉$40$和$47$，$(42 + 45 + 48)\div3 = 45$（分）；乙同学演讲比赛得分：去掉$41$和$49$，$(40 + 44 + 47)\div3 = 43$（分）。
- （2）$a = 50 - 40 - 3 = 7$，$b = 50 - 42 - 4 = 4$。
- （3）甲民主测评得分：$40×2 + 7×1 + 3×0 = 87$（分）；乙民主测评得分：$42×2 + 4×1 + 4×0 = 88$（分）。
甲综合得分：$45×\frac{6}{10} + 87×\frac{4}{10} = 27 + 34.8 = 61.8$（分）；
乙综合得分：$43×\frac{6}{10} + 88×\frac{4}{10} = 25.8 + 35.2 = 61$（分）。
因为$61.8＞61$，所以选甲。
【答案】：
- （1）甲$45$分，乙$43$分。
- （2）$a = 7$，$b = 4$。
- （3）选甲。