《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

17. 一个正数x的两个平方根分别是$a + 1$和$a - 3$，求a和x的值.

答案： 由题意，知(a+1)+(a－3)=0，所以a=1.所以正数x的两个平方根分别是2和－2.所以x=4.

18. 比较下列各组数的大小：
(1) $-\sqrt{7}$与$-2\frac{2}{3}$； 　　　　　　(2) $|\sqrt{3}-2|$与$|\sqrt{17}-3|$.

答案：
(1)
∵－2$\frac{2}{3}$=－$\frac{8}{3}$=－$\sqrt{\frac{64}{9}}$=－$\sqrt{7\frac{1}{9}}$＜－$\sqrt{7}$，
∴－2$\frac{2}{3}$＜－$\sqrt{7}$.
(2)
∵|$\sqrt{3}$－2|＜1，|$\sqrt{17}$－3|＞1，
∴|$\sqrt{3}$－2|＜|$\sqrt{17}$－3|.

19. 已知$2a + 1$的平方根为±5，$a + b + 7$的算术平方根为4.
(1) 求a，b的值；
(2) 求$a + b$的平方根.

答案：
(1)由题意，得2a+1=25，a+b+7=16，解得a=12，b=－3.
(2)由
(1)，得a=12，b=－3，
∴a+b=12－3=9，
∴a+b的平方根为±$\sqrt{9}$=±3.