《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

17. 求不等式组$\begin{cases}5x - 2＞3(x + 1) \\ \frac{x - 2}{2}＜7-\frac{3}{2}x\end{cases}$的整数解.

答案：
解$5x - 2\gt3(x + 1)$，得$x\gt\frac{5}{2}$.
解$\frac{x - 2}{2}\lt7-\frac{3}{2}x$，得$x\lt4$.
所以不等式组的解集为$\frac{5}{2}\lt x\lt4$.
把解集表示在数轴上，如图：

故整数解为$x = 3$.

18. 解不等式组$\begin{cases}4x + 6＞1 - x \\ 3(x - 1)\leqslant x + 5\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来.

答案：
解不等式$4x + 6\gt1 - x$，得$x\gt - 1$；
解不等式$3(x - 1)\leqslant x + 5$，得$x\leqslant4$.
所以不等式组的解集为$-1\lt x\leqslant4$.
在数轴上表示不等式组的解集如图：

19. 新情境 振兴乡村经济 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴. 某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4％，若合作社计划A种水果至少要获得20％的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.

答案：
(1)设$A$种水果购进$x$ kg，$B$种水果购进$y$ kg，
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 1500\\10x + 15y = 17500\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1000\\y = 500\end{cases}$.
故$A$种水果购进$1000$ kg，$B$种水果购进$500$ kg.
(2)设$A$种水果的销售单价为$a$元/kg，
根据题意，得$1000(1 - 4\%)a\geqslant(1 + 20\%)\times1000\times10$，解得$a\geqslant12.5$.
故$A$种水果的最低销售单价为$12.5$元/kg.