《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

23. 中考新考法 新定义问题 定义一种新运算“$a*b$”：当$a\geqslant b$时，$a*b=a + 3b$；当$a＜b$时，$a*b=a - 3b$. 例如：$3*(-4)=3+(-12)=-9$，$(-2)*5=-2 - 15=-17$.
(1)填空：$4*(-3)=$______，$(-4)*3=$______；
(2)若$(3x - 4)*(x + 6)=(3x - 4)-3(x + 6)$，则$x$的取值范围为______；
(3)已知$(3x - 7)*4＜-6$，求$x$的取值范围.

答案：
(1)-5 -13 [解析]由题意,得4 * (-3)=4 + 3×(-3)=4 + (-9)=-5,(-4) * 3=-4 - 3×3=-4 - 9=-13.
(2)x＜5 [解析]
∵(3x - 4) * (x + 6)=(3x - 4)-3(x + 6),
∴3x - 4＜x + 6,解得x＜5.
(3)分两种情况：
当3x - 7≥4,即x≥$\frac{11}{3}$时，
∵(3x - 7) * 4＜-6,
∴3x - 7 + 3×4＜-6，
解得x＜-$\frac{11}{3}$(舍去)；
当3x - 7＜4,即x＜$\frac{11}{3}$时，
∵(3x - 7) * 4＜-6,
∴3x - 7 - 3×4＜-6，
解得x＜$\frac{13}{3}$,
∴x＜$\frac{11}{3}$.
综上所述,x的取值范围为x＜$\frac{11}{3}$.
归纳总结 本题考查了解一元一次不等式、有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程,理解定义的新运算是解题的关键.值得注意的是第
(3)题要分两种情况求解.