《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

19.已知6^x = 192，32^y = 192，求(-6)^(xy - x - y + 3)的值。

答案：
∵6ˣ = 192,
∴(6ˣ)ʸ = 192ʸ.即6ˣʸ = 192ʸ.①
　
∵32ʸ = 192,
∴(32ʸ)ˣ = 192ˣ,
　　即32ˣʸ = 192ˣ.②
　　①②的两边分别相乘,得6ˣʸ·32ˣʸ = 192ʸ·192ˣ,
∴(6×32)ˣʸ = 192ˣ⁺ʸ,
　
∴192ˣʸ = 192ˣ⁺ʸ,
∴xy = x + y,
　
∴(-6)ˣʸ⁻ˣ⁻ʸ⁺³ = (-6)³ = -216.

20.中考新考法 过程纠错改错 数学课上老师出了一道题:
　计算:[8(a + b)⁵ - 4(a + b)⁴ + (-a - b)³]÷[2(a + b)³]。
　爱好数学的小琴马上举手，下面是小琴同学的解题过程:　　　
[8(a + b)⁵ - 4(a + b)⁴ + (-a - b)³]÷[2(a + b)³]
　　=[8(a + b)⁵ - 4(a + b)⁴ + (a + b)³]÷8(a + b)³
　　=(a + b)² - $\frac{1}{2}$(a + b) + $\frac{1}{8}$。
　小鹏也举起了手，说小琴的解题过程不对，并指了出来，老师肯定了小鹏的回答。你知道小琴错在哪儿吗？请你指出来，并写出正确的解题过程。

答案： 第一处:(-a - b)³ = (a + b)³错了;
　　第二处:2(a + b)³ = 8(a + b)³错了.
　　正确的解题过程如下:
　　[8(a + b)⁵ - 4(a + b)⁴ + (-a - b)³]÷[2(a + b)³]
　　=[8(a + b)⁵ - 4(a + b)⁴ - (a + b)³]÷[2(a + b)³]
　　=4(a + b)² - 2(a + b) - $\frac{1}{2}$.