《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

11.在(x + 1)(2x² + ax + 1)的运算结果中，x²的系数是 - 2，那么a的值是________.

答案： -4

12.已知3x·(xⁿ + 5) = 3xⁿ⁺¹ - 8，那么x = ________.

答案： -$\frac{8}{15}$

13.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为________.

答案： 1×10⁻⁸

14.若xⁿ = 2，yⁿ = 3，则(xy)²ⁿ = ________.

答案： 36

15.计算：
(1)5(a³)⁴ - 13(a⁶)²；
(2)7x⁴·x⁵·(-x)⁷ + 5(x⁴)⁴ - (x⁸)²；
(3)[(x + y)³]⁶ + [(x + y)⁹]²；
(4)[(b - 3a)²]ⁿ⁺¹·[(3a - b)²ⁿ⁺¹]³(n为正整数).

答案：
(1)5(a³)⁴ - 13(a⁶)²=5a¹² - 13a¹²=-8a¹².
(2)7x⁴·x⁵·(-x)⁷ + 5(x⁴)⁴ - (x⁸)²=-7x¹⁶ + 5x¹⁶ - x¹⁶=-3x¹⁶.
(3)[(x + y)³]⁶ + [(x + y)⁹]²=(x + y)¹⁸ + (x + y)¹⁸=2(x + y)¹⁸.
(4)[(b - 3a)²]ⁿ⁺¹·[(3a - b)²ⁿ⁺¹]³=(b - 3a)²ⁿ⁺²·(3a - b)⁶ⁿ⁺³=(3a - b)²ⁿ⁺²·(3a - b)⁶ⁿ⁺³=(3a - b)⁸ⁿ⁺⁵.

16.计算：
(1)(-2b)³·a³·(-a)² + (-2ab)²·(-a)³·b；
(2)(-4a²b)³·(bc²)² - (2a⁴b³c²)·(-a²b²)·c²；
(3)(-a⁵)÷(-a)² + (-3a²)·(-2a).

答案：
(1)原式=-8a⁵b³ - 4a⁵b³=-12a⁵b³.
(2)原式=-64a⁶b⁵c⁴ + 2a⁶b⁵c⁴=-62a⁶b⁵c⁴.
(3)原式=-a³ + 6a³=5a³.