《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

10. 用公式法分解因式：①x² + xy + y² = (x + y)²；② - x² + 2xy - y² = - (x - y)²；③x² + 6xy - 9y² = (x - 3y)²；④ - x² + 1/4 = (1/2 + x)(1/2 - x).其中，正确的有( ).
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B [解析]①x² + 2xy + y²=(x + y)²,故①不正确;② - x² + 2xy - y²=-(x - y)²,故②正确;③x² - 6xy + 9y²=(x - 3y)²,故③不正确;④ - x² + $\frac{1}{4}$=($\frac{1}{2}$ + x)($\frac{1}{2}$ - x),故④正确.
所以其中正确的有2个.故选B.
解后反思 本题考查了因式分解——运用公式法,熟练掌握完全平方公式、平方差公式的特征是解题的关键.

11. 分解因式：a⁴ - 1 = ____________.

答案： (a² + 1)(a + 1)(a - 1)

12. 已知x + y = 5，xy = - 50，则x²y + xy² = ________.

答案： -250

13. 已知正方形的面积是x² + 4x + 4(x ＞ 0)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式为________.

答案： x + 2

14. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a,b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张。用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为________.

答案： a + 3b

15. 分解因式：
(1)8(a - b)² - 12(b - a);
(2)a(x - y) - b(y - x) + c(x - y).

答案：
(1)原式=8(a - b)² + 12(a - b)
=4(a - b)(2a - 2b + 3).
(2)原式=a(x - y)+b(x - y)+c(x - y)
=(x - y)(a + b + c).