《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

17. 先化简，再求值：$(\frac{3x}{x + 1}-\frac{x}{x - 1})\div\frac{x - 2}{x^{2}-1}$，其中$x = 3$.

答案： 原式$=\frac{3x(x - 1)-x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}\times\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 2}=\frac{2x(x - 2)}{(x + 1)(x - 1)}\times\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 2}=2x$.
当x = 3时，原式 = 2×3 = 6.

18. 解方程：
(1)$\frac{2}{3x - 1}-1=\frac{3}{6x - 2}$； (2)$\frac{2}{x}+\frac{x}{x + 3}=1$.

答案：
(1)方程两边同乘2(3x - 1)，得
4 - 2(3x - 1)=3，解得$x=\frac{1}{2}$.
检验：当$x=\frac{1}{2}$时，3x - 1的值不等于0，
所以$x=\frac{1}{2}$是原方程的解.
(2)方程两边同乘x(x + 3)，得
2(x + 3)+x^{2}=x(x + 3)，解得x = 6.
检验：当x = 6时，x(x + 3)的值不等于0.
所以x = 6是原方程的解.