《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

23. 跨学科 化学实验 化学实验室一容器内的$a$克盐水中含盐$b$克（盐水的浓度=$\frac{含盐质量}{盐水质量}\times100\%$）.
（1）若加入4克盐，则盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）
（2）若$a = 50$，$b = 5$，则加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
（3）若$a = 50$，$b = 5$，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.

答案：
(1)由题意，得容器内原有盐水浓度为$\frac{b}{a}\times100\%$，
　　加入4克盐后，容器中盐水浓度为$\frac{b + 4}{a + 4}\times100\%$，
　　$\frac{b + 4}{a + 4}-\frac{b}{a}=\frac{a(b + 4)-b(a + 4)}{a(a + 4)}=\frac{4a - 4b}{a^{2}+4a}$，
　
∴盐水的浓度比原来增加了$\frac{4a - 4b}{a^{2}+4a}$.
(2)设加入$x$克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
　　由题意，得$\frac{b + x}{a + x}\times100\%=\frac{2b}{a}\times100\%$，
　　当$a = 50$，$b = 5$时，$\frac{5 + x}{50 + x}=\frac{10}{50}$，解得$x=\frac{25}{4}$.经检验，$x=\frac{25}{4}$是原分式方程的解，且符合题意，
　
∴加入$\frac{25}{4}$克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.
(3)设蒸发$y$克水，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，
　　由题意，得$\frac{b}{a - y}\times100\%=\frac{2b}{a}\times100\%$，
　　当$a = 50$，$b = 5$时，$\frac{5}{50 - y}=\frac{10}{50}$，解得$y = 25$，经检验，$y = 25$是原分式方程的解，且符合题意，
　
∴蒸发25克水，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.