《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

19. 若关于$x$的分式方程$\frac{mx}{x - 2}=\frac{4}{x - 2}+1$无解，求$m$的值.

答案： 19.去分母，得mx = 4 + x - 2，
整理，得(m - 1)x = 2.
∵关于x的分式方程$\frac{mx}{x - 2}=\frac{4}{x - 2}+1$无解，
当x = 2时，原分式方程有增根，原方程无解，
∴$\frac{2}{m - 1}=2$，解得m = 2；
当m - 1 = 0时，整式方程无解，解得m = 1.
∴m = 2或1.

20. 已知$A=\frac{1}{x - 2}$，$B=\frac{2}{x^{2}-4}$，$C=\frac{x}{x + 2}$. 将它们组合成$(A - B)\div C$或$A - B\div C$的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中$x = 3$.

答案： 20.选一：$(A - B)\div C=(\frac{1}{x - 2}-\frac{2}{x^{2}-4})\div\frac{x}{x + 2}=\frac{x}{(x + 2)(x - 2)}\times\frac{x + 2}{x}=\frac{1}{x - 2}$.
当x = 3时，原式$=\frac{1}{3 - 2}=1$.
选二：$A - B\div C=\frac{1}{x - 2}-\frac{2}{x^{2}-4}\div\frac{x}{x + 2}=\frac{1}{x - 2}-\frac{2}{(x + 2)(x - 2)}\times\frac{x + 2}{x}=\frac{1}{x - 2}-\frac{2}{x(x - 2)}=\frac{x - 2}{x(x - 2)}=\frac{1}{x}$.
当x = 3时，原式$=\frac{1}{3}$.