《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

21.小明和小红两人共同计算一道整式乘法题：(2x + a)(3x + b)，小明由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把 + a抄成 - a，得到的结果为6x² + 11x - 10；小红由于漏抄了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x² - 9x + 10.求出a，b的值.

答案： 因为小明抄错了第一个多项式中a的符号，所以(2x - a)(3x + b)=6x² - (3a - 2b)x - ab=6x² + 11x - 10，所以-(3a - 2b)=11. ①因为小红漏抄了第二个多项式中x的系数，所以(2x + a)(x + b)=2x² + (a + 2b)x + ab=2x² - 9x + 10，所以a + 2b=-9. ②由①②，得{- (3a - 2b)=11,a + 2b=-9}，解得{a=-5,b=-2}.

22.数学课上，老师与同学们一起利用球的体积公式V = $\frac{4}{3}$πr³(r为球的半径)计算出地球的体积约是9.05×10¹¹立方千米，接着老师问：“太阳也可以看作球，它的半径是地球的10²倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们马上计算起来，不一会儿，小红、小刚、小明分别给出了他们的答案：小红的答案是9.05×10¹³立方千米，小刚的答案是9.05×10¹⁵立方千米，小明的答案是9.05×10¹⁷立方千米.他们的答案谁的正确呢？请你判断一下.

答案： 设地球的半径为r，则太阳的半径为10²r，
∴V太阳=$\frac{4}{3}$π(10²r)³=10⁶·$\frac{4}{3}$πr³(立方千米).
∵V地球=$\frac{4}{3}$πr³=9.05×10¹¹(立方千米)，
∴V太阳=10⁶×9.05×10¹¹=9.05×10¹⁷(立方千米). 故小明的答案正确.