《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

1. 把代数式3x³ - 6x²y + 3xy²分解因式，结果正确的是( ).
A. x(3x + y)(x - 3y)
B. 3x(x² - 2xy + y²)
C. x(3x - y)²
D. 3x(x - y)²

答案： D

2. 多项式6(a - b)² + 3(a - b)分解因式的结果是( ).
A. 3(a - b)(2a - 2b)
B. (a - b)(6a - 6b + 3)
C. 3(a - b)(2a - 2b + 1)
D. 3(b - a)(2b - 2a + 1)

答案： C

3. 若a - b = 5，则a² + b² - 2ab的值是( ).
A. 取决于a,b的值
B. 10
C. 100
D. 25

答案： D

4. 如果多项式4x² - (a - 1)x + 9是一个完全平方式，则a的值是( ).
A. ±6
B. 7或 - 5
C. 13或 - 11
D. ±12

答案： C [解析]
∵(2x±3)²=4x²±12x + 9,多项式4x²-(a - 1)x + 9是一个完全平方式,
∴a - 1 = ±12,解得a = 13或a = -11.故选C.
解后反思 解题的关键是熟练掌握完全平方公式,(a±b)²=a²±2ab + b².

5. 若 - 1/2x² + ax - b可分解成 - 1/2(x - 4)(x + 7)，则a,b的值分别为( ).
A. 3或28
B. 3和 - 28
C. - 3/2和14
D. - 3/2和 - 14

答案： D

6. 对于任何整数m，多项式(4m + 5)² - 9都能( ).
A. 被8整除
B. 被m整除
C. 被(m - 1)整除
D. 被(2m - 1)整除

答案： A

7. 满足m² + n² + 2m - 6n + 10 = 0的是( ).
A. m = 1,n = 3
B. m = 1,n = - 3
C. m = - 1,n = 3
D. m = - 1,n = - 3

答案： C

8. 新情境 密码编译 小李是一位密码编译爱好者，他的密码手册中记载了这么一条信息：2,a,b,(a + b),(a - b),(a + b)²,(a - b)²分别对应：我、爱、你、桂、林、语文、数学，现将2ab² - 4a²b + 2a³因式分解，结果呈现的密码信息是( ).
A. 我爱数学
B. 我爱桂林
C. 我爱语文
D. 爱数学

答案： A

9. 对于任意实数a,b，a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)恒成立，则下列关系式正确的是( ).
A. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
B. a³ - b³ = (a + b)(a² + ab + b²)
C. a³ - b³ = (a - b)(a² - ab + b²)
D. a³ - b³ = (a + b)(a² + ab - b²)

答案： A [解析]
∵a³ + b³=(a + b)(a² - ab + b²),
∴a³ - b³=a³+( - b³)=a³+( - b)³=[a+( - b)][a² - a·( - b)+( - b)²]=(a - b)(a² + ab + b²).故选A.
关键提醒 本题考查了因式分解——运用公式法,把所给公式中的b换成 - b是解题的关键.