《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

16. 中考新考法 解题方法型阅读理解题 请先阅读下列一段文字，然后解答问题.
如何解决形如|x|＞a或|x|＜a(a＞0)的不等式呢？
画出数轴，在数轴上标出绝对值等于a的数(如图(1)所示)，根据绝对值的意义，|x|＞a表示到原点的距离大于a的点，由图(2)可知当x＞a或x＜-a时，|x|＞a；|x|＜a表示到原点的距离小于a的点，由图(3)可知当 - a＜x＜a时，|x|＜a.

请你利用以上结论解决下列问题：解不等式|2x - 1|＜4.

答案： 根据题意，得$\begin{cases}2x - 1＞-4,\\2x - 1＜4,\end{cases}$
解得$-\frac{3}{2}＜x＜\frac{5}{2}$，
所以原不等式的解集为$-\frac{3}{2}＜x＜\frac{5}{2}$.

17. 是否存在整数k，使方程组$\begin{cases}2x + y = k \\ x - y = 1\end{cases}$的解中，x大于1，y不大于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

答案： 17.解方程组$\begin{cases}2x + y = k,\\x - y = 1,\end{cases}$得$\begin{cases}x=\frac{k + 1}{3},\\y=\frac{k - 2}{3}.\end{cases}$
∵$x$大于1，$y$不大于1，
∴可得不等式组$\begin{cases}\frac{k + 1}{3}＞1,\\\frac{k - 2}{3}\leqslant1,\end{cases}$解得$2＜k\leqslant5$.
又$k$为整数，
∴$k$只能取3,4,5.
故当$k$为3,4,5时，方程组$\begin{cases}2x + y = k,\\x - y = 1\end{cases}$的解中，$x$大于1，$y$不大于1.

18. x取哪些整数值时，不等式2(x - 2)≥ - 7与$\frac{x}{3}-\frac{x + 1}{2}＞-1$都成立？

答案： 18.根据题意，可列不等式组
$\begin{cases}2(x - 2)\geqslant - 7,①\\\frac{x}{3}-\frac{x + 1}{2}＞-1,②\end{cases}$
解不等式①，得$x\geqslant-\frac{3}{2}$；
解不等式②，得$x＜3$.
所以这个不等式组的解集为$-\frac{3}{2}\leqslant x＜3$，
所以不等式组的整数解为$-1,0,1,2$，
即$x$取$-1,0,1,2$时，不等式$2(x - 2)\geqslant - 7$与$\frac{x}{3}-\frac{x + 1}{2}＞-1$都成立.