《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

23.对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题。
　化简:
　　(1)(x - 1)(x + 1) = ________。
　　(2)(x - 1)(x² + x + 1) = ________。
　　(3)(x - 1)(x³ + x² + x + 1) = ________。
　根据以上计算，猜想:
　　(4)(x - 1)(x²⁰²⁵ + x²⁰²⁴ + x²⁰²³ +... + x + 1) = ________。
　　(5)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请你用含有字母x,n的式子表示上述规律。

答案：
(1)x² - 1　
(2)x³ - 1　
(3)x⁴ - 1　
(4)x²⁰²⁶ - 1
(5)(x - 1)(xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + … + x + 1)=xⁿ - 1.
解后反思：本题考查多项式乘多项式及其规律探究，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.