《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

23. 新情境 低碳生活 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行. 某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元. 该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车多少台？

答案：
(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是$x$元，一台乙型自行车的利润是$y$元.
根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 650\\x + 2y = 350\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 150\\y = 100\end{cases}$.
故该公司销售一台甲型自行车的利润是$150$元，一台乙型自行车的利润是$100$元.
(2)设需要购买甲型自行车$m$台，则需要购买乙型自行车$(20 - m)$台.
根据题意，得$500m + 800(20 - m)\leqslant13000$，
解得$m\geqslant10$.
故最少需要购买甲型自行车$10$台.
解后反思 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是
(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.