《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

21. 冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？

答案： 设油桃每斤x元，则樱桃每斤2x元.
由题意，得$\frac{80}{x}-\frac{80}{2x}=5$，解得x = 8.
经检验，x = 8是原方程的解.
∴2x = 16.
故油桃每斤8元，樱桃每斤16元.

22. 某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件. 若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的$\frac{3}{7}$，求手工每小时加工产品的数量.

答案： 设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品(2x + 9)件.
根据题意，得$\frac{1800}{x}\times\frac{3}{7}=\frac{1800}{2x + 9}$，解得x = 27.
经检验，x = 27是原方程的解.
故手工每小时加工产品27件.

23. 中考新考法 过程纠错改错 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程：$\frac{1}{x - 4}+\frac{4}{x - 1}=\frac{2}{x - 3}+\frac{3}{x - 2}$.
解：$\frac{1}{x - 4}-\frac{3}{x - 2}=\frac{2}{x - 3}-\frac{4}{x - 1}$，①
$\frac{-2x + 10}{x^{2}-6x + 8}=\frac{-2x + 10}{x^{2}-4x + 3}$，②
$\frac{1}{x^{2}-6x + 8}=\frac{1}{x^{2}-4x + 3}$，③
$\therefore x^{2}-6x + 8=x^{2}-4x + 3$. ④
$\therefore x=\frac{5}{2}$.
把$x=\frac{5}{2}$代入原方程检验，知$x=\frac{5}{2}$是原方程的解.
请你回答：
（1）得到①式的做法是__________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是__________；得到④式的根据是________________.
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误的？错误的原因是什么？
（3）给出正确答案.（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）

答案：
(1)移项
方程两边分别通分
方程两边同时除以( - 2x + 10)
分式值相等，若分子相等，则分母相等
(2)不正确，从第③步开始出现错误的，
错误的原因是 - 2x + 10可能为零.
(3)当 - 2x + 10 = 0时， - 2x = - 10，x = 5.
经检验，知x = 5也是原方程的解.
故原方程的解为x = 5或$x=\frac{5}{2}$.