《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

21. “越宝、剡娃”是绍兴市“十运会”的吉祥物，甲、乙两工厂接到组委会通知，共同生产这两个吉祥物5万对，已知甲厂每天比乙厂多生产100对吉祥物，且甲厂生产5000对吉祥物所用的时间与乙厂生产4000对吉祥物所用的时间相同.
（1）求甲、乙两厂每天各生产多少对吉祥物.
（2）已知甲、乙两厂每天生产这种吉祥物的原料成本分别是4000元和3600元，两厂一起生产这5万对吉祥物，原料成本共为42万元，那么甲、乙两厂分别生产多少天？

答案：
(1)设甲厂每天生产$x$对吉祥物，则乙厂每天生产$(x - 100)$对吉祥物，
　　由题意，得$\frac{5000}{x}=\frac{4000}{x - 100}$，解得$x = 500$.
　　经检验，$x = 500$是原方程的根，且符合题意.
　
∴$x - 100 = 400$.
　　故甲厂每天生产500对吉祥物，乙厂每天生产400对吉祥物.
(2)设甲厂生产$a$天，乙厂生产$b$天，
　　由题意，得$\begin{cases}500a + 400b = 50000\\4000a + 3600b = 420000\end{cases}$
　　解得$\begin{cases}a = 60\\b = 50\end{cases}$
　故甲厂生产60天，乙厂生产50天.