《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

21.跨学科 串联电路 已知串联电路电压$U = IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$,当$R_{1}=12.9\ \Omega$,$R_{2}=18.5\ \Omega$,$R_{3}=18.6\ \Omega$,$I = 2.2\ A$时,求U的值.

答案：
∵U = IR₁ + IR₂ + IR₃ = I(R₁ + R₂ + R₃),
∴当R₁ = 12.9 Ω，R₂ = 18.5 Ω，R₃ = 18.6 Ω，I = 2.2 A时，U = 2.2×(12.9 + 18.5 + 18.6)=2.2×50 = 110(V).

22.我们的数学学习是在公式化体系不断完善中进行的.前面我们学习了平方差公式,在平方差公式的基础上,我们对式子$a^{3}-b^{3}$有如下推导:
　　$a^{3}-b^{3}$
　=$a^{3}-a^{2}b+a^{2}b - b^{3}$
　=$a^{2}(a - b)+b(a^{2}-b^{2})$
　=$a^{2}(a - b)+b(a + b)(a - b)$
　=$(a - b)[a^{2}+b(a + b)]$
　=$(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$.
　我们称上述公式为立方差公式.请同学们结合上述结论解答下列问题:
　(1)因式分解:$x^{3}-8$.
　(2)请猜想:对于$a^{3}+b^{3}$有立方和公式吗？若有,请进行推导;若没有,请说明理由.

答案：
(1)x³ - 8 = x³ - 2³=(x - 2)(x² + 2x + 4).
(2)a³ + b³有立方和公式. 推导:a³ + b³ = a³ + a²b - a²b + b³ = a²(a + b)-b(a² - b²)=a²(a + b)-b(a + b)(a - b)=(a + b)[a² - b(a - b)]=(a + b)(a² - ab + b²).