《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

22. 阅读材料并解答下列问题：
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如$(2a + b)(a + b)=2a^{2}+3ab + b^{2}$就可以用图(1)或图(2)的面积表示.
(1)请写出图(3)中所表示的代数恒等式为________________；
(2)试画一个几何图形，使它的面积能表示$(a + b)(a + 3b)=a^{2}+4ab + 3b^{2}$；
(3)请仿照上述式子另写一个含有$a$，$b$的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

答案：

(1)$(a + 2b)(2a + b)=2a^{2}+5ab + 2b^{2}$
(2)如图
(1)所示. (答案不唯一)

(3)如图
(2)，表示的恒等式为$(a + b)(a + 2b)=a^{2}+3ab + 2b^{2}$. (答案不唯一)