《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

21.我们约定a☆b = 10^a×10^b，例如2☆3 = 10²×10³ = 10⁵。
　　(1)试求12☆3和4☆8的值；
　　(2)想一想，(a☆b)☆c是否与a☆(b☆c)相等，并说明理由。

答案：
(1)由题意,得12☆3 = 10¹²×10³ = 10¹⁵,
　　4☆8 = 10⁴×10⁸ = 10¹².
(2)当a = c时,两者相等;当a ≠ c时,两者不相等.理由如下:
　　(a☆b)☆c = (10ᵃ×10ᵇ)☆c = 10ᵃ⁺ᵇ☆c
　　=10¹⁰ᵃ⁺ᵇ×10ᶜ = 10¹⁰ᵃ⁺ᵇ⁺ᶜ,
　　a☆(b☆c)=a☆(10ᵇ×10ᶜ)=a☆10ᵇ⁺ᶜ
　　=10ᵃ×10¹⁰ᵇ⁺ᶜ = 10ᵃ⁺¹⁰ᵇ⁺ᶜ,
　
∴当a = c时,10¹⁰ᵃ⁺ᵇ⁺ᶜ = 10ᵃ⁺¹⁰ᵇ⁺ᶜ;
　　当a ≠ c时,10¹⁰ᵃ⁺ᵇ⁺ᶜ ≠ 10ᵃ⁺¹⁰ᵇ⁺ᶜ.

22.中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下列文字，并解决问题。
　　已知x²y = 3，求2xy(x⁵y² - 3x³y - 4x)的值
　分析:考虑到满足x²y = 3的x,y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑用整体思想将x²y = 3整体代入。
　解:2xy(x⁵y² - 3x³y - 4x) = 2x⁶y³ - 6x⁴y² - 8x²y =
　2(x²y)³ - 6(x²y)² - 8x²y = 2×3³ - 6×3² - 8×3 = -24。
　请你用上述方法解决问题:已知ab = 3，求(2a³b² - 3a²b + 4a)·(-2b)的值。

答案： (2a³b² - 3a²b + 4a)·(-2b)= -4a³b³ + 6a²b² - 8ab = -4(ab)³ + 6(ab)² - 8ab = -4×3³ + 6×3² - 8×3 = -108 + 54 - 24 = -78.