《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

11.计算:2(a³)²·a² + (a²)⁴ + (-2a⁴)² = ________。

答案： 7a⁸

12.关于x的代数式(x - 2)(ax² - x + 1)的展开式中不含x²项，则a = ________。

答案： -$\frac{1}{2}$ [解析](x - 2)(ax² - x + 1)=ax³ - x² + x - 2ax² + 2x - 2=ax³ + (-1 - 2a)x² + 3x - 2;
∵展开式中不含x²项，
　
∴-1 - 2a = 0,解得a = -$\frac{1}{2}$.
方法点拨：先根据多项式乘法计算法则进行展开、合并同类项，再令含x²项的系数为0,即可求出a的值.

13.已知(a - b)² = 4，ab = $\frac{1}{2}$，则(a + b)² = ________。

答案： 6

14.传统文化 杨辉三角 仔细观察杨辉三角系数图(如图所示)，按规律写出(a + b)⁴展开式所 缺的系数。

　　(a + b) = a + b；
　　(a + b)² = a² + 2ab + b²；
　　(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³；
　　(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + ______a²b² + 4ab³ + b⁴。

答案： 6

15.化简:(x + 1)² - x(x + 2)。

答案： 原式=x² + 2x + 1 - x² - 2x = 1.

16.计算:
　　(1)(x + 2y)(x - 2y) - y(3 - 4y)；
　　
　　(2)x(x + 2) + (x + 1)² - 4x；
　
(3)2025² - 4050×2024 + 2024²。

答案：
(1)原式=x² - 4y² - (3y - 4y²)=x² - 4y² - 3y + 4y² = x² - 3y.
(2)原式=x² + 2x + x² + 2x + 1 - 4x = 2x² + 1.
(3)原式=(2025 - 2024)² = 1.
　　方法点拨：利用平方差公式和完全平方公式及单项式与多项式相乘法则进行计算即可.