《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

19. 如图，O为直线AB上一点，∠AOD：∠DOB = 3：1，OD平分∠COB. 试判断AB与OC的位置关系，并说明理由.

答案： 设∠DOB的度数为x°，
根据题意可知，∠AOD的度数为3x°.
∵∠AOD + ∠DOB = 180°，
∴3x + x = 180，解得x = 45，
∴∠AOD = 135°，∠DOB = 45°.
又OD平分∠COB，
∴∠COD = ∠DOB = 45°，
∴∠AOC = ∠AOD - ∠COD = 135° - 45° = 90°，
∴AB与OC垂直.

20. 如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的平分线.
(1)请直接写出∠AOD的补角；(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD = 142°，求∠AOE的度数.

答案：
(1)由题图，得∠AOD + ∠AOC = 180°，∠AOD + ∠BOD = 180°.
又OD为∠BOE的平分线，
∴∠BOD = ∠DOE，
∴∠AOD + ∠DOE = 180°.
故∠AOD的补角是∠AOC，∠BOD，∠DOE.
(2)
∵∠AOD = 142°，
∴∠BOD = 180° - 142° = 38°.
∵OD为∠BOE的平分线，
∴∠DOE = ∠BOD = 38°.
∴∠AOE = ∠AOD - ∠DOE = 142° - 38° = 104°.