《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

23. 中考新考法 操作探究 如图，用两个边长为$\sqrt{8}$ cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形.
(1) 大正方形的边长是________cm.(写出解答过程)
(2) 若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长、宽之比为3∶2且面积为12 cm²的长方形纸片？若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.
　　　　　　

答案：
(1)4
两个正方形面积之和为2×($\sqrt{8}$)²=16(cm²)，所以拼成的大正方形的面积是16 cm²，所以大正方形的边长是4 cm.
(2)不能.理由如下：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，则3x·2x=12，解得x=$\sqrt{2}$.因为3x=3$\sqrt{2}$＞4，所以不能使剩下的长方形纸片的长、宽之比为3∶2且面积为12 cm².