《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

9. 若关于$x$的分式方程$\frac{m - 1}{x + 1}=1$的解为非负数，则$m$的取值范围是( ).
A. $m＞1$
B. $m\geqslant2$且$m\neq1$
C. $m\geqslant2$
D. $m\geqslant - 1$且$m\neq1$

答案： C

10. 已知关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}3 - x＜\frac{x + 1}{3}\\x - a＞-2\end{cases}$的解集为$x＞2$，且关于$y$的分式方程$\frac{ay - 5}{y - 3}+\frac{4}{3 - y}=1$的解为正整数，则所有满足条件的整数$a$的积为( ).
A. 8
B. 24
C. 14
D. 28

答案： A

11. 若分式$\frac{1}{x - 4}$有意义，则实数$x$的取值范围是________.

答案： x≠4

12. 已知$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$，且$a\neq - b$，则$\frac{ab - a}{a + b}$的值为________.

答案： 1

13. 已知分式$\frac{2x^{2}}{x - y}$的值为6，当$x$，$y$都扩大为原来的2倍后，所得分式的值是________.

答案： 12

14. 若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 3}=\frac{2}{x - 3}+1$有增根，则$m =$________.

答案： 2

15. 化简：$\frac{x^{2}+1}{x - 1}-\frac{2x}{x - 1}$.

答案： 15.$\frac{x^{2}+1}{x - 1}-\frac{2x}{x - 1}=\frac{x^{2}-2x + 1}{x - 1}=\frac{(x - 1)^{2}}{x - 1}=x - 1$.

16. 计算：$(\frac{1}{a + 3}+\frac{1}{a^{2}-9})\div\frac{a - 2}{2a + 6}$.

答案： 16.$(\frac{1}{a + 3}+\frac{1}{a^{2}-9})\div\frac{a - 2}{2a + 6}=[\frac{a - 3}{(a + 3)(a - 3)}+\frac{1}{(a + 3)(a - 3)}]\div\frac{a - 2}{2(a + 3)}=\frac{a - 2}{(a + 3)(a - 3)}\div\frac{a - 2}{2(a + 3)}=\frac{a - 2}{(a + 3)(a - 3)}\cdot\frac{2(a + 3)}{a - 2}=\frac{2}{a - 3}$.