《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

23. 中考新考法 动点问题 已知E，F分别是AB，CD上的动点，P也为一动点.
（1）如图（1），若AB//CD，求证：∠P = ∠BEP + ∠PFD；
（2）如图（2），若∠P = ∠PFD - ∠BEP，求证：AB//CD；
（3）如图（3），AB//CD，移动E，F使得∠EPF = 90°，作∠PEG = ∠BEP，求$\frac{∠AEG}{∠PFD}$的值.

答案：

(1)如图
(1)，过点P作PQ//AB.
∵AB//CD，
∴PQ//CD.
∴∠BEP = ∠1，∠2 = ∠PFD.
∵∠EPF = ∠1 + ∠2，
∴∠EPF = ∠BEP + ∠PFD.

(2)如图
(2)，设AB与PF的交点为G.
∵∠P + ∠PEG + ∠PGE = 180°，∠PGB + ∠PGE = 180°，
∴∠PGB = ∠P + ∠PEG.
∴∠P = ∠PGB - ∠BEP.
∵∠P = ∠PFD - ∠BEP，
∴∠PFD = ∠PGB.
∴AB//CD.
(3)由
(1)的结论，得∠EPF = ∠BEP + ∠PFD = 90°，设∠PFD = x，则∠BEP = 90° - x.
∵∠PEG = ∠BEP = 90° - x，
∴∠AEG = 180° - 2(90° - x) = 2x.
∴$\frac{\angle AEG}{\angle PFD}$ = $\frac{2x}{x}$ = 2.