《2025年单元双测全优测评卷七年级数学下册沪科版》

21. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE//AC，∠1 = ∠2.
（1）求证：AF//BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B = 36°，求∠1的度数.

答案：
(1)
∵DE//AC，
∴∠1 = ∠C.
∵∠1 = ∠2，
∴∠C = ∠2，
∴AF//BC.
(2)
∵AF//BC，
∴∠B + ∠BAF = 180°.
∵∠B = 36°，
∴∠BAF = 144°.
∵AC平分∠BAF，
∴∠2 = $\frac{1}{2}$∠BAF = 72°.
∵∠1 = ∠2，
∴∠1 = 72°.
方法诠释 本题考查了平行线的性质和判定的综合应用. 要证明两直线平行，就要利用平行线的判定定理，找出两直线被第三条直线所截的同位角、内错角或同旁内角的关系. 题中有内错角与第三个角的关系，利用平行线的性质和中间量就可以证明内错角相等.

七、（本题满分12分）
22. 如图，AB//CD，MG平分∠EMA，NH平分∠MNC.
（1）MG//NH吗？为什么？
（2）如果把条件“MG平分∠EMA”改为“MG平分∠BMN”，MG//NH还成立吗？请说明理由.

答案：
(1)平行. 理由如下：
∵AB//CD，
∴∠EMA = ∠MNC.
∵MG平分∠EMA，NH平分∠MNC，
∴∠EMG = $\frac{1}{2}$∠EMA，∠MNH = $\frac{1}{2}$∠MNC，
∴∠EMG = ∠MNH，
∴MG//NH.
(2)成立. 理由如下：
∵AB//CD，
∴∠BMN = ∠CNM.
∵MG平分∠BMN，NH平分∠MNC，
∴∠GMN = $\frac{1}{2}$∠BMN，∠HNM = $\frac{1}{2}$∠CNM，
∴∠HNM = ∠GMN，
∴MG//NH.